4.

Để phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\) biến d thành chính nó thì \(\overrightarrow{v}\) phải là 1 vecto chỉ phương của d

Khi đó \(\overrightarrow{v}=k\left(1;2\right)\) với k là số thực

5.

Đường tròn tâm \(I\left(2;1\right)\) bán kính \(R=4\)

Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\) biến đường tròn thành đường tròn tâm I' bán kính R=4

\(I'=T_{\overrightarrow{v}}\left(I\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{I'}=2+1=3\\y_{I'}=3+1=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I'\left(3;4\right)\)

Phương trình đường tròn: \(\left(x-3\right)^2+\left(y-4\right)^2=16\)

4.

Bạn nhớ tính chất sau: phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến đường thẳng thành chính nó khi và chỉ khi $\overrightarrow{v}$ là vecto chỉ phương của đường thẳng $d$.

Dễ thấy $\overrightarrow{u_d}=(1,2)$ nên $\overrightarrow{v}=(1,2)$. Đáp án C.

Giải theo cách thuần thông thường:

Gọi vecto cần tìm là $\overrightarrow{v}=(a,b)$

Gọi $M(x,2x+1)$ là điểm thuộc đường thẳng $d$

$M'(x',y')=T_{\overrightarrow{v}}(M)\in (d)$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x'=x+a; y'=2x+1+b\\ 2x'-y'+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 2(x+a)-(2x+1+b)+1=0\)

\(\Leftrightarrow 2a=b\)

Vậy $\overrightarrow{v}=(1,2)$

15.

Gọi $\overrightarrow{v}=(a,b)$

Theo bài ra ta có:

$T_{\overrightarrow{v}}(B)=A$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{v}$

$\Leftrightarrow (-4,4)=\overrightarrow{v}$

Gọi M là 1 điểm bất kì thuộc d \(\Rightarrow2x_M-y_M+1=0\) (1)

Gọi M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in d'\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_M=x_{M'}-1\\y_M=y_{M'}+2\end{matrix}\right.\) thế vào (1)

\(\Rightarrow2\left(x_{M'}-1\right)-\left(y_{M'}+2\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow2x_{M'}-y_{M'}-3=0\)

Vậy pt d' là: \(2x-y-3=0\)

2.

Đường thẳng d có 1 vtcp là \(\left(-2;3\right)\) hoặc \(\left(2;-3\right)\) cũng được

7.

Phương trình tham số của d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-4t\\y=-4+9t\end{matrix}\right.\)

2. VTCP: (-2;3)

7. \(d\left\{{}\begin{matrix}QuaA\left(1;-4\right)\\\overrightarrow{u}=\left(-4;9\right)\end{matrix}\right.\)=> PTTS \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-4t\\y=-4+9t\end{matrix}\right.\)

Đáp án D

Để biến d thành chính nó, ta tịnh tiến d theo VTCP của nó.

Lời giải:

Xét $A(x,y)\in d$ và $M'(x',y')=T_{\overrightarrow{v}}$. Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x'-x=-2\\ y'-y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=x'+2\\ y=y'-5\end{matrix}\right.\)

Thay vào $(d)$:

$x'+2+y'-5+3=0$

$\Leftrightarrow x'+y'=0$ (đây là ptđt $d'$ cần tìm)

14.

\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;10\right)\) nên pt tham số của AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-3t\\y=-4+10t\end{matrix}\right.\)

15.

Do d song song delta nên d nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=-4-t\end{matrix}\right.\)

18.

d có vtcp là (2;3) nên d nhận (3;-2) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(3\left(x+1\right)-2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-2y+3=0\)

19.

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (4;3) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(4\left(x+2\right)+3\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-4=0\)

22.

Đường thẳng d có 1 vtpt là \(\left(2;-3\right)\)

Do đó \(\left(-3;2\right)\) ko là 1 vtpt của d (vì ko thể biểu diễn thông qua vt (2;-3)

23.

Thay tọa độ 4 điểm vào thì điểm A(5;3) ko thỏa mãn

24.

Đường thẳng d nhận \(\left(3;5\right)\) là 1 vtpt nên nhận \(\left(5;-3\right)\) là 1 vtcp

\(\Rightarrow\) d có hệ số góc là \(-\frac{3}{5}\)

Đáp án C sai

4.

Phép tịnh tiến vecto v biến d thành chính nó khi v cùng phương với vecto chỉ phương của d

Ta có \(\left(1;2\right)\) là 1 vtcp của d

Do đó vecto \(\overrightarrow{v}=\left(k;2k\right)\) với k là 1 số thực nào đó

22.

B là ảnh của C qua phép tịnh tiến vecto DA

26.

Không tồn tại phép tịnh tiến biến hình vuông thành chính nó (nếu ko kể phép tịnh tiến theo vecto-không)